#浸る_DIP こと D.I.P ありがとうございました~！💫

普段とは違う空気感の中DJしながらのライブという事でめっっっちゃ緊張したけど、見てくれてた皆様が暖かく救われたよう…🥹🫶🏻

秋葉原 IVさんも本当に素敵な空間すぎたのでまた遊びにいくという強い気持ち🤍

これにて2025年の出演終了でつ~！🫧 https://t.co/RjfACIsl5t December 12, 2025

OMUXΩ∞KUT-ASI Univers
JUNKI KANAMORI

Planck衛星データを用いたCMB低ℓ異常解析パイプライン技術仕様書

1.0 序論 (Introduction)

1.1 目的とスコープ

本技術仕様書は、Planck衛星が提供する4つの主要なコンポーネント分離マップ（SMICA, NILC, SEVEM, Commander）を用いて、宇宙マイクロ波背景放射（CMB）の低多重極（low-ℓ）異常を解析するために設計されたパイプラインの技術的詳細を定義するものです。本パイプラインの戦略的重要性は、観測されるパワースペクトル抑制や整列といった異常の兆候が、宇宙論的な起源を持つのか、あるいはデータ処理に起因する系統誤差やアーティファクトなのかを切り分ける点にあります。この目的を達成するため、本パイプラインは全ての入力マップに対して完全に一貫した処理シーケンスと統一された物理規約を強制適用し、結果の頑健性を客観的に評価する枠組みを提供します。

本パイプラインが達成を目指す主要な目的は以下の通りです。

再現性の確保: スペクトル種別（C_ℓ/D_ℓ）、lensed/unlensedの別、単位といった解析の前提となる規約、およびマスク適用やモノポール・ダイポール除去などの処理手順を全マップで強制的に統一し、解析の再現性を保証します。
頑健性の評価: 異なるコンポーネント分離手法で生成されたマップ間で、算出されるパワースペクトル比（r₂, r₃）や整列統計量にどの程度のばらつきが生じるか（"pipeline-induced spread"）を定量化し、観測される異常の頑健性を評価します。
異常レジームの判定: 観測される低ℓパワースペクトル抑制のパターンが、ℓ=2にのみ局在する「ステップ状（step-like）」の抑制なのか、あるいはℓ=2とℓ=3の両方に及ぶ「広帯域（broad-suppression）」の抑制なのかを、客観的なヒューリスティックに基づいて判定します。
物理モデルとの接続: 観測されたパワースペクトル抑制比から、Kinetic Unification Theory (KUT) の物理パラメータを閉形式で直接推定します。これにより、観測データを物理的な仮説と結びつけ、モデルの検証可能性を向上させます。

これらの目的を達成するための具体的な設計思想とアーキテクチャについて、次章で詳述します。

2.0 設計思想とシステムアーキテクチャ (Design Philosophy and System Architecture)

2.1 基本設計思想

本パイプラインの根幹をなす設計思想は、「規約の統一（Convention Enforcement）」と「処理の一貫性（Pipeline Consistency）」です。CMBの低ℓ異常のように、信号が微弱かつ宇宙分散（cosmic variance）による不確定性が大きい領域を扱う上では、データ処理のわずかな差異が結果に決定的な影響を及ぼす可能性があります。本パイプラインは、異なるデータ処理がもたらす系統的なばらつきを最小化し、得られる物理的な結論の信頼性を最大化することを最優先事項として設計されています。

この思想を実現するため、以下の3つの核となる設計原則を定めます。

規約の強制 (Strict Convention Enforcement) 解析の前提となる物理規約の混在は、CMB解析において頻発し、結果を数倍から数桁変動させうる致命的なエラーの原因となります。特に「C_ℓ vs D_ℓ」、「lensed vs unlensed」、「単位・正規化（μK²など）」といった選択は些細な違いではなく、プログラムによる強制的な統一が不可欠です。本パイプラインでは、これらの規約を単一の設定ファイル（Conventionデータクラス）で一元管理し、全ステージで強制適用することで、規約の混在によって生じる解釈の誤りをシステムレベルで防止します。
処理の同一性 (Identical Processing Stack) 入力されるSMICA、NILC、SEVEM、Commanderの4つのマップは、それぞれ異なる手法で前景放射が除去されていますが、本パイプライン内では完全に同一の処理シーケンスを通過します。具体的には、マスクの適用、アポダイゼーション、モノポール・ダイポール成分の除去、そして球面調和関数変換（map2alm）に至るまで、全てのパラメータと手順を共有します。これにより、マップ間の結果の差異が、物理的な信号の差か、あるいは上流のコンポーネント分離手法の差に起因するものであるかを明確に切り分けることが可能となります。
モジュール性と拡張性 (Modularity and Extensibility) パイプラインは、機能単位で整理されたPythonモジュール群として構成されます。例えば、config（設定管理）、preprocess（前処理）、spectra（スペクトル抽出）、align_stats（整列統計量計算）といったモジュールに分割することで、コードの可読性と保守性を高めます。この設計により、将来的な機能拡張が容易になります。例えば、球面調和係数の推定器を簡易的なmap2almからより高度なQML（Quadratic Maximum Likelihood）推定器に置き換えたり、smooth exponential kernelモデルに加えてnotch kernelモデルを導入したりといった改修を、他のモジュールへの影響を最小限に抑えながら行うことができます。

これらの設計思想に基づき、具体的な入出力データの仕様を次章で定義します。

3.0 入出力仕様 (Input/Output Specifications)

3.1 入力データと設定ファイル

本パイプラインは、解析の再現性と実験設定の柔軟性を両立させるため、入力データ、物理規約、そして処理パラメータを明確に分離して管理します。データへのパスはパス設定ファイルで、解析全体を支配する規約とパラメータは規約設定ファイルでそれぞれ定義され、パイプライン実行時に読み込まれます。

以下に、パイプラインが要求する主要な入力の仕様をテーブル形式で示します。

項目 (Item)
説明 (Description)
フォーマット (Format)
必須要件 (Requirements)
CMB温度マップ
SMICA, NILC, SEVEM, Commanderの4つの全天温度異方性マップ。

FITS (.fits)

HEALPixフォーマットであること。

解析マスク

銀河面や点源など、前景放射の汚染が強い領域を除去するための共通マスク。
FITS (.fits)
HEALPixフォーマットのバイナリマスク（値が0または1）。
理論スペクトル
比較基準となるΛCDMモデルの理論パワースペクトル。
JSON (.json)
C_ℓとD_ℓの両方のスペクトルを含み、それぞれに対して"2"と"3"のキーを持つこと。
規約設定ファイル (Convention)
解析全体で統一する物理規約と処理パラメータを定義。
Python Dataclass / JSON
spectrum_kind, lensed, units, remove_monopole, remove_dipole, mask_apod_fwhm_deg, lmax, alm_iter 等の必須フィールドを含むこと。
パス設定ファイル (Paths)
全ての入出力ファイルのパス情報を一元管理。
Python Dataclass / JSON
out_dir, mask_fits, maps, theory_json の各パスを含むこと。
3.2 出力成果物
パイプラインは、解析結果の検証、再現性の確保、そしてレジーム判定の客観的評価を支援するため、標準化されたフォーマットで複数の成果物を生成します。
主要な出力ファイルは以下の通りです。

results.csv (結果サマリー)目的: 各コンポーネント分離マップから計算された主要な観測量と派生値を一覧化し、マップ間の比較と定量的評価を容易にします。

主要カラム:map_name: マップ名（SMICA, NILC, etc.）
C2_obs, C3_obs: 観測されたパワースペクトル（ℓ=2, ℓ=3）
C2_0, C3_0: 基準となる理論パワースペクトル
r2, r3: パワースペクトル比（C_obs / C_0）
S_align_2: 四重極-八重極整列統計量
notes: 処理中に発生したエラーや警告

stability_report.md (安定性レポート)目的: マップ間での結果のばらつきを視覚的に示し、パワースペクトル抑制のレジーム（broad-suppression vs. step-like）を自動判定した結果を人間が判読可能な形式で報告します。

内容:使用した規約設定のサマリー
各マップのr2, r3, S_align_2の値
レジーム判定のためのヒューリスティックな投票結果（step_like, broad, unknown）。判定ロジックは if r2 < 0.4 and r3 > 0.85: でstep_likeに投票、 elif r2 < 0.8 and r3 < 0.8: でbroadに投票、それ以外はunknownとする。

a_lm_dump.npz (球面調和係数ダンプ)目的: 再現性検証や、整列統計量の再計算、その他の高度な下流解析のために、各マップから計算された球面調和係数a_lmを保存します。
フォーマット: NumPy Compressed Archive (.npz)。アーカイブ内のキーはマップ名（e.g., "SMICA"）に対応します。

これらの仕様に基づき、パイプラインが実行する具体的な処理フローを次章で詳述します。

4.0 パイプライン処理フロー (Pipeline Processing Flow)

4.1 ステージA: データ前処理 (Data Preprocessing)
このステージの目的は、入力された4つのCMBマップを、後続のスペクトル抽出と統計量計算のために、完全に同一の条件下で比較可能な状態に整えることです。特に低ℓモードは、モノポール（ℓ=0）やダイポール（ℓ=1）からの汚染に敏感であるため、これらの成分を注意深く、かつ一貫した手順で除去することが結果の信頼性を担保する上で極めて重要となります。
前処理は以下のステップで実行されます。
入力検証 (Input Validation): 読み込んだCMBマップのHEALPix NSIDE（解像度）が、規約設定ファイルで指定された期待値（nside_expected）と一致するかどうかを検証します。不一致の場合はエラーを返します。

マスクの読み込みとアポダイゼーション (Mask Loading and Apodization): 解析に使用する共通マスクファイルを読み込みます。規約設定ファイルでmask_apod_fwhm_degに0より大きい値（FWHM、単位：度）が指定されている場合、マスクの境界を滑らかにするためのガウスアポダイゼーションをhealpy.smoothing関数を用いて適用します。これにより、マスクの鋭い境界が引き起こす擬似的なパワースペクトルへの影響（モードカップリング）を低減します。なお、アポダイゼーションスケールの選択は、モードカップリング抑制と有効天域損失のトレードオフであり、最終解析ではその値を記録し、選択を正当化する必要があります。

モノポール・ダイポール除去 (Monopole/Dipole Removal): Convention設定に基づき、マップからモノポールおよびダイポール成分を除去します。この処理の信頼性を確保するため、マスクされた領域のピクセル値をhealpy.UNSEENに設定した上で、healpy.remove_dipole関数を実行します。この関数は、マスクされていない領域のデータのみを用いてモノポールとダイポールのフィットを行い、その成分を全天マップから差し引きます。この処理を全てのマップで同一のマスクを用いて実行することが、結果の一貫性にとって不可欠です。また、フィットの安定性を確保するため、マスクされていない有効ピクセル数が閾値（例: 1000ピクセル）未満の場合はエラーを発生させ、処理を中断します。

インペインティング (Inpainting - Optional): Convention設定でinpaint=Trueが指定されている場合、マスク領域を周囲の情報を用いて補間するインペインティング処理を適用します。使用する手法（例: planck_inp, diffusion）は設定ファイルで指定可能です。本仕様書では、このステップは将来的な拡張のためのプレースホルダーとして定義されています。

このステージを経た前処理済みマップは、次のスペクトル抽出ステージへと渡されます。

4.2 ステージB: スペクトル抽出 (Spectrum Extraction)
このステージでは、前処理済みの各マップから低多重極（low-ℓ）の角パワースペクトル、特にℓ=2（四重極）とℓ=3（八重極）の成分を抽出します。マスクが存在する空のスペクトル推定は、マスクによるモード間カップリングのため複雑な問題ですが、本パイプラインではhealpyライブラリを用いた再現性の高い標準的な手法を採用します。
具体的な計算手順は以下の通りです。
球面調和係数（a_lm）の計算: healpy.map2alm関数を用いて、前処理済みマップから球面調和係数a_lmを計算します。この際、マスクによって値が不定となっているピクセルはhp.UNSEENとして扱われ、計算から除外されます。lmax（計算する多重極の上限）とiter（反復計算の回数）は規約設定ファイルで指定され、全てのマップで同一の値が用いられます。この手法は、マスクによるモードカップリングの影響を完全に分離できないため、低ℓ推定においては近似的な方法です。最終的な出版品質の結果のためには、より高度なQML（Quadratic Maximum Likelihood）推定器やインペインティング手法の適用が強く推奨されます。
パワースペクトル（C_ℓ）の計算: 得られたa_lmから、healpy.alm2cl関数を用いて角パワースペクトルC_ℓを計算します。この関数は、各ℓについてmにわたる|a_lm|²の平均を算出します。
スペクトル種の変換（D_ℓへの変換）: Convention設定のspectrum_kindが"Dl"に指定されている場合、計算されたC_ℓを以下の式に基づいてD_ℓに変換します。
D_ℓ = ℓ(ℓ+1)C_ℓ / (2π)

これにより、異なる規約で定義された理論値との比較が可能になります。

最終的に、各マップのC₂とC₃の値、および後続の解析で使用されるa_lm配列がこのステージの出力となります。

4.3 ステージC: 整列統計量の計算 (Alignment Statistic Calculation)
このステージでは、ステージBで抽出された球面調和係数a_lmを用いて、ℓ=2（四重極）とℓ=3（八重極）の空間的な配向の整列度合いを測定する統計量S_{\text{align}}^{(2)}を計算します。この統計量は、パワースペクトルの大きさとは独立したCMB異常の側面を捉えるための重要な指標です。

S_{\text{align}}^{(2)}は以下のように定義されます。
定義: S_{\text{align}}^{(2)} = (1/3) * Σ_{j=1 to 3} |w₂ · w_{3,j}|

ここで、w₂は四重極モードが定義する平面の法線ベクトル（area vector）、w_{3,j}は八重極モードが定義する3つの独立な平面の法線ベクトルです。この値が1に近いほど、四重極と八重極の主軸が強く整列していることを示します。
これらの法線ベクトルは、「マクスウェル多重極ベクトル」と呼ばれるアプローチを通じてa_lmから導出されます。実装にあたり、以下の2つのオプションが考えられます。
Option A (推奨): 研究コミュニティで広く利用され、検証済みの既存実装（関数やライブラリ）をパイプラインの内部モジュールとして利用します。このアプローチは、複雑な数値計算の実装コストを抑え、統計量の解釈や物理モデルとの比較といった本来の目的に集中できるという大きな利点があります。
Option B (自前実装): a_lmから対称トレースフリー（Symmetric Trace-Free, STF）テンソルを構成し、それを数値最適化によってベクトルの対称積に分解することで法線ベクトルを導出します。外部依存性が低いという利点がありますが、実装と検証のコストが高く、数値的な安定性の確保も課題となります。

本パイプラインではOption Aを推奨し、compute_S_align_2_from_almという標準的な関数インターフェース（入力: alm配列, 出力: S値）を定義して、このステージの処理をカプセル化します。

全てのマップについてパワースペクトルと整列統計量が計算されたことで、パイプラインは最終ステージであるKUTモデルの物理的予測の検証へと進みます。
5.0 理論モデル適用とパラメータ推定 (Theoretical Model Application & Parameter Inference)

5.1 KUTモデルと閉形式解 (KUT Model and Closed-Form Solution)

この最終ステージでは、パイプラインで算出された観測量であるパワースペクトル比 r₂ = C₂/C₂⁽⁰⁾ と r₃ = C₃/C₃⁽⁰⁾ を用いて、物理理論モデルであるKUT（Kinetic Unification Theory）の主要パラメータ A* と α* を推定します。観測データが、抑制が低ℓ側に連続的に広がっている「広帯域（broad-suppression）」レジームを示す場合、KUTのsmooth exponential kernelモデルは自然な記述を提供します。このプロセスは、観測データを具体的な物理仮説と直接結びつけ、モデルの検証可能性を飛躍的に高めるという戦略的な目的を持ちます。

本パイプラインでは、KUTのsmooth exponential kernelモデルを適用します。このモデルは、パワースペクトル比r_ℓを以下のように記述します。

r_ℓ(A, α) = 1 - αA * exp[-(α/A) * q_ℓ²]

ここで、q_ℓ = k_ℓ/k_*は無次元化された波数であり、k_ℓ ≃ (ℓ+1/2)/D_*と近似されます（D_*は最終散乱面への共動距離）。"Proposition 1" に基づき、観測されたr₂とr₃からモデルパラメータA*とα*を一意に決定する閉形式の解法を実装します。

計算手順は以下の通りです。

観測されたパワー抑制量 d_ℓ = 1 - r_ℓ を定義します。

中間変数 x* = α*/A* を以下の式で計算します。この計算は、抑制が存在し（d₂ > 0, d₃ > 0）、かつℓ=2での抑制がℓ=3より強い（d₂ > d₃）という物理的条件 d₂ > d₃ > 0 の下でwell-definedです。

x* = ln(d₂/d₃) / (q₃² - q₂²)

パラメータA*を以下の式で計算します。
A* = sqrt(d₂ * exp(x* * q₂²) / x*)
最後に、パラメータα*を以下の式で計算します。
α* = A* * x*
このモデルは明確な棄却条件（falsification conditions）を持っており、本パイプラインはこれらの条件を自動的に評価します。
モデルが棄却される条件:抑制が存在しない場合（d₂ ≤ 0 または d₃ ≤ 0）。
モデルの単調な抑制構造と矛盾する場合（d₂ ≤ d₃）。
異なるコンポーネント分離マップや推定器で得られた(r₂, r₃)から推定される(A*, α*)の値が安定しない場合。
推定されたA*から予測される整列統計量のシフトが、観測された整列統計量と整合しない場合。

本パイプラインは、これらの計算を各マップに対して実行し、推定されたパラメータと検証結果を最終的なレポートに含めることで、観測されたCMB低ℓ異常に対する物理モデルの妥当性を評価します。 December 12, 2025